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所属 |
理学部 情報数理学科 |
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職名 |
特任教授 |
研究分野 【 表示 ／ 非表示 】
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自然科学一般 / 応用数学、統計数学 / 統計的データ解析、ランダム行列
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自然科学一般 / 基礎解析学 / 関数解析, 作用素環, 非可換確率論
出身大学院 【 表示 ／ 非表示 】
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大阪大学大学院 基礎工学研究科 前期課程 数理系専攻 修士課程 修了
1983年04月 - 1985年03月
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大阪大学大学院 基礎工学研究科 後期課程 数理系専攻 博士課程 修了
1985年04月 - 1988年12月
学外略歴 【 表示 ／ 非表示 】
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お茶の水女子大学 基幹研究院・自然科学系 教授
2015年04月 - 2025年03月
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お茶の水女子大学 大学院人間文化創成科学研究科 教授
2007年04月 - 2015年03月
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お茶の水女子大学 理学部 教授
2004年04月 - 2007年03月
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文部省 短期在外研究員 カリフォルニア大学バークレー校 客員研究員
1998年03月 - 1998年05月
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お茶の水女子大学 理学部 助教授
1993年04月 - 2004年03月
論文 【 表示 ／ 非表示 】
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Two parameterized deformed Poisson type operator and the combinatorial moment formula 査読あり
Nobuhiro Asai, Hiroaki Yoshida
Journal of Mathematical Analysis and Applications 543 ( 1 ) 128888 2025年03月
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Elsevier BV
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Meixner random variables and their quantum operators 査読あり
Nobuaki Obata, Aurel I. Stan, Hiroaki Yoshida
Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics 27 2024年06月
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：World Scientific Pub Co Pte Ltd
In this paper, we find the position–momentum decomposition of the quantum operators of the classic Meixner random variables. The position–momentum decomposition involves translation operators, which are used to give a new characterization of the Meixner random variables.
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Combinatorial aspects of weighted free Poisson random variables 査読あり
Nobuhiro Asai, Hiroaki Yoshida
Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics 27 ( 03 ) 2024年02月
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：World Scientific Pub Co Pte Ltd
This paper will be devoted to the study of weighted (deformed) free Poisson random variables from the viewpoint of orthogonal polynomials and statistics of non-crossing partitions. A family of weighted (deformed) free Poisson random variables will be defined in a sense by the sum of weighted (deformed) free creation, annihilation, scalar, and intermediate operators with certain parameters on a weighted (deformed) free Fock space together with the vacuum expectation. We shall provide a combinatorial moment formula of non-commutative Poisson random variables. This formula gives us a very nice combinatorial interpretation to two parameters of weights. One can see that the deformation treated in this paper interpolates free and boolean Poisson random variables, their distributions and moments, and yields some conditionally free Poisson distribution by taking limit of the parameter.
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Deformed Gaussian operators on weighted q-Fock spaces 査読あり
Nobuhiro Asai, Hiroaki Yoshida
Journal of Stochastic Analysis 1 ( 4 ) 06 - 8pages 2020年12月
DOI： 10.31390/josa.1.4.06
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Remarks on a Free Analogue of the Beta Prime Distribution 査読あり
Hiroaki Yoshida
J. Theor. Probab. 33 ( 3 ) 1363 - 1400 2020年06月
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌）
講演・口頭発表等 【 表示 ／ 非表示 】
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On combinatorial moment formula of deformed Poisson random variables 招待あり
Hiroaki Yoshida
Non-commutative probability, random matrices, and Lévy processes 2025 2025年03月
開催年月日： 2025年03月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
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An application of fluctuation moments of random matrices to statistical data analysis 招待あり
Hiroaki Yoshida
Random Matrices and Applications, Kyoto Univ. 2023年06月
開催年月日： 2023年06月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
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The free beta prime distribution and related free analogues 招待あり 国際会議
Hiroaki Yoshida
Interactions between commutative and non-commutative probability 2019年08月 The JSPS Program of Bilateral Joint Seminars (JP--FR)
開催年月日： 2019年08月
記述言語：英語
開催地：Kyoto, Japan
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The free analogue of the beta prime distribution and its properties 招待あり
Hiroaki Yoshida
Non-commutative probability and related fields 2018年11月 Hokkaido Univ.
開催年月日： 2018年11月
記述言語：英語
開催地：Sapporo, Japan
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自由確率論における Fokker-Planck 方程式とエントロピー消散 招待あり
吉田 裕亮
第57回実函数論・函数解析学合同シンポジウム 2018年09月 日本数学会 実函数論・関数解析学分科会
開催年月日： 2018年09月
記述言語：日本語
開催地：東京, 日本
科研費（文科省・学振）獲得実績 【 表示 ／ 非表示 】
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非可換確率空間における分布特性量の変形と独立性の対応
研究課題/領域番号：20K03649 2020年04月 - 2025年03月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
吉田 裕亮
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
本研究課題では, 非可換確率空間における独立性の概念を Fisher 情報量やエントロピーなどの分布特性量の視点から捉える新たな手法の開発を目指している. 本研究課題は独立性の変形と分布特性量を変形の対応に着目して, まず自由独立性と通常独立性を補間する q-変形独立性に関して, 特性量の変形が如何に振舞うかを Meixner 分布族をテスト分布として具体的に調べることから開始された.
令和 3 年度は, これまでの q-変形に, さらに変形パラメータを加えた 2 係数 (q, s)－変形 Fock 空間上の変形 Poisson 分布に関する研究を愛知教育大の淺井氏と共に行ない, 研究成果を学術雑誌に投稿を行った. この (q, s)－変形 Fock 空間の生成・消滅作用素の交換関係で特徴的なことは恒等作用素が s-変形することで qs-交換関係が構成され, 対応する変形 Poisson 作用素が q-個数作用素と s-変形恒等作用素を用いて構成されることになる. さらにこの (q,s)-Fock 空間上の作用素構成法により同変形 Poisson 分布の高次モーメントの組合せ論的表示も同時に発見している.
また本研究課題と関連する非可換確率論分野の研究として, 自由独立性の下での古典ベータ分布族の自由類似に関連して, この自由類似と自由群の表現論との潜在関係の解明への鍵が名古屋大の山上氏との研究討議において発見された. これに関しては, 現在, 有限階数摂動法を用いて精査し, 学術論文への投稿を目指して取り纏めを行っている.
加えて 令和 3 年 11月に名古屋大学においてハイブリッド開催された研究集会「非可換確率論とその関連分野 2021」にはオーガナイザの一人として参画し, 国内の関連研究者の最新の研究動向の調査も行った. -
非可換確率空間におけるフィッシャー情報量とエントロピーの変形に関する研究
研究課題/領域番号：26400112 2014年04月 - 2020年03月
日本学術振興会 科学研究費助成金 基盤研究(C)
吉田 裕亮
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
本研究においては, 非可換確率空間における独立性に呼応した量子変形エントロピー・Fisher 情報量の研究を行った. Fisher 情報量の変形においては, スコア関数に着目し, ポテンシャル関数による独立性対応を調べた. 特に, 自由独立性での第 2 種ベータ分布ならびに F-分布 および t-分布等の自由類似分布の導入に成功し, Fisher 情報量の独立性に呼応した変形を捉えることが可能となった. さらに, 成分間に相関のある場合のランダム行列のスペクトル極限分布のゆらぎを厳密に与え, それらを統計的データ解析に応用することにも成功した.
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非可換確率空間における確率分布の変形に関する研究
研究課題/領域番号：21540213 2009年04月 - 2014年03月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究（Ｃ）
吉田 裕亮
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非可換確率空間における独立性の変形と変形フォック空間に関する研究
研究課題/領域番号：17540190 2005年04月 - 2009年04月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C)
吉田 裕亮
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
本研究では, 非可換(量子)確率空間における独立性の変形をモーメント・キュムラント関係式の変形と捉えることにより, 順序集合の分割統計の理論と確率分布の変形理論との関係, さらに構成された変形独立性を実現する非可換確率空間のモデルをフォック空間の変形で与える研究を行った.
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非可換確率空間における独立性の変形に関する研究
研究課題/領域番号：14540201 2002年04月 - 2005年03月
日本学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究(C)
吉田 裕亮
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
通常の確率空間においては、その空間上の有界な確率変数のなす関数環と期待値写像の組を考えると、この組は元の確率空間を復元するに足る情報が含まれている。このとき、この関数環は可換である。このことより、関数環を非可換化することにより、非可換確率空間は与えられる。通常の独立性の概念を、非可換確率空間にどうにゅうすることは可能であるが、こえはテンソル積に基づくもので、独立な確率変数は互いに可換であるということになり、非可換性が反映されたものではない。Voiculescuにより、導入された自由独立性は、真に非可換性が反映された独立性の概念のひとつである。独立性が混合モーメントの計算則を与えるものと考えると、ある種の公理の下では非可換確率空間の独立性としては、通常の独立性、自由独立性、ブール独立性の3種類しか得られない。しかし独立性の概念は合成積を定め、合成積はモーメント-キュムラント公式を導くことに着目して、本研究ではモーメント-キュムラント公式の変形で独立性ん変形を捉えることにした。
自由独立性とブール独立性を補間する幾つかの変形自由合成積に関するs-自由,r-自由合成積の研究を行った。特に、それぞれの変形に対応したガウス分布、ポアソン分布の研究を行い、s-自由変形の場合にはs-変形フォック空間を構成し、その生成作用素、消滅作用素を用いて、s-自由ガウス型確率変数、s-自由ポアソン型確率変数を与えた。さらに、よく知られたボゾン・フォック空間とフェルミ・フォック空間を補間するq-変形に関してそれを一般化し2パラメータ変形への拡張を行った。(q,t)-変形ならびに(q,s)-変形について、交換関係を記述する、それぞれの変形に対応する集合の分割統計に関する研究を行った。さらに、もっと一般化された自由変形合成積であるBozejkoにより導入されたΔ-自由合成積に関して、非交叉分割上の過重関数を与えることに成功した。この過重関数は非交叉分割上の一般的な分割統計を与えるものであることが示唆された。