科研費（文科省・学振）獲得実績 - 大島 利雄
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テキストをベースとした数式や図の送受に基づくオンライン学習支援システムの構築
研究課題/領域番号：22K02972 2022年04月 - 2025年03月
学術振興会 科学研究費補助金 基盤研究（C)
大島利雄
担当区分：研究分担者 資金種別：競争的資金
配分額：195000円 （ 直接経費：150000円 、 間接経費：45000円 ）
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種々の変換を用いた超幾何微分方程式の解析
2018年04月 - 2023年03月
科学研究費補助金 基盤研究(C)
大島利雄
多項式係数の線形常微分方程式，KZ型やHeckman-Opdamや青本-Gelfandの多変数超幾何微分方程式，Lie群の表現論に現れる特殊函数の満たす微分方程式などを主な対象とし，middle convolutionや特異集合への制限，合流や開折などの様々な変換を用いて，解の積分表示やべき級数表示，隣接関係式，解空間のモノドロミー群，解の接続問題などを統一的に扱って，解として特徴付けられる函数の性質を明らかにする.
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３Ｄプリンタを用いた数学教材作成システムの開発とタブレットを併用した授業の設計
2018年04月 - 2021年03月
科学研究費補助金 基盤研究(C)
濱口直樹
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３Ｄモデルとタブレットおよび紙媒体を効果的に併用した数学教材の開発とその評価
2015年04月 - 2018年03月
科学研究費補助金 基盤研究(C)
濱口直樹
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無限群と幾何学の新展開
2015年04月 - 2017年03月
科学研究費補助金 基盤研究(S)
坪井 俊
空間形と無限群、多様体の微分同相群の研究を、微分方程式と表現論の観点から研究する
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群が作用する微分方程式の研究とその応用
2013年04月 - 2018年03月
科学研究費補助金 基盤研究(B)
大島利雄
多項式係数の一般の線型常微分方程式に対し，不確定特異点の場合も含め，Kac-Moodyルート型のWeyl群の作用とみなせる変換などを通して解の大域的性質を明らかにする。合流操作，モノドロミー保存変形，ホロノミックな線型偏微分方程式も扱う。
また，一般旗多様体のようなLie群の種々の等質空間上の関数やベクトル束の切片の空間に対し，Lie環の作用に基いた微分作用素系の解析を通じて，調和解析や具体的な積分幾何の問題への応用を行う。 -
群の表現およびルート系に付随した微分方程式の研究とその応用
2008年04月 - 2013年03月
科学研究費補助金 基盤研究(A)
フックス型線形常微分方程式の接続問題，解の表示などを一般的に解析する理論を構築して新たな具体的結果を得た。さらに不確定特異点を含む場合への拡張を与えた。また，ポアソン変換などの積分変換へ微分方程式の結果を応用した。
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群作用をもつ多様体上の微分方程式系の研究とその応用
2004年04月 - 2008年03月
科学研究費補助金 基盤研究(B)
古典ルート型に対応する完全積分可能量子系の分類の予想を与え、適当な条件下でそれを証明し、Schrodinger作用素と可換な高階作用素の具体形を求めた。
簡約Lie環のスカラー型一般Verma加群の普遍包絡環における零化イデアルの生成元を、線形代数の単因子の概念を量子化すること、および最小多項式の概念を量子化することによって2通りの方法で具体的に求め、Poisson変換やRadon変換などを含む積分幾何に応用した。
退化主系列表現のWhittaker模型の存在条件および代数的実現と緩増加実現の各重複度公式を得た。 -
リー群の表現に付随した微分方程式系
2000年04月 - 2004年03月
科学研究費補助金 基盤研究(B)
簡約リー環のスカラー型一般Verma加群の零化イデアルが、Verma加群と一般Verma加群とのGapを埋めるための条件を得た。
非コンパクト型リーマン対称空間上のFatou型定理やHardy空間の特徴付けを、不変微分作用素の固有値が一般の場合に与えた。
古典型ルート束に基づいてユークリッド空間をコンパト化した空間の無限遠のある一点において高々極の特異性のポテンシャルをもつShrodinger作用素で、それと独立な4階の可換微分作用素が存在するものを分類した。 -
リー群の表現の退化と超幾何関数の一般化
1999年04月 - 2002年03月
科学研究費補助金 萌芽研究
グラスマン多様体の間のRadon変換を考察することにより、Aomoto-Gelfandの一般超幾何関数が、自然により拡張して統一的に理解できることが、研究代表者によって提案され、その研究を深めた。
グラスマン多様体の全測地的部分多様体を分類し、その上でのRadon変換が良い性質を持つかどうか調べた。 -
等質空間上の微分方程式
1997年04月 - 2000年03月
科学研究費補助金 基盤研究(B)
古典的なCapelliの恒等式を、小行列式の形に拡張し、それが、GL(n)の退化系列表現を特徴づける微分方程式系となることを証明した。これをもとに、実半単純Lie群上の一般超幾何函数を定義した。
半単純Lie群の閉部分群の表現からの誘導表現における表現の重複度について、総ての表現が重複度有限で現れるための、さらにまた、その重複度が一様に有界となるための必要十分条件を幾何学的に与えた。
古典型Weyl群で不変な完全積分可能量子系の高次積分をすべて具体的に構成した。 -
等質空間上の微分方程式系
1995年04月 - 1996年03月
科学研究費補助金 一般研究(C)
半単純リー群上の球函数の満たす不変微分方程式系を研究し,その固有空間である球函数の空間の次元が,固有値の連続変形に対して安定であることを証明した。
半単純リー群の表現は,閉部分群の既約表現からの誘導表現の重複度の有限性を，幾何学的条件として特徴づけた。 -
完全積分可能な量子系
1995年04月 - 1996年03月
科学研究費補助金 重点領域研究
完全積分可能量子系は、帯球函数の満たす不変微分方程式系のパラメータの連続化による一般化と見なすことができる。一般の球函数の場合には，ベクトル値の微分方程式系となるが，それについてのパラメータの連続化可能性について研究した。
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群の作用で不変な微分方程式系
1993年04月 - 1995年03月
科学研究費補助金 一般研究(B)
古典型Weyl群で不変な完全積分可能量子系の分類に成功した。すなわち、ポテンシャル関数は、必ず楕円関数、あるいはそれが退化した三角関数か有理関数で表せることを示し、具体型を決定した。また、高次の積分の具体型を求めることにより完全積分可能性を証明した。
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対称空間上の調和解析
1987年04月 - 1989年03月
科学研究費補助金 一般研究(B)
半単純対称空間のコンパクト多様体への実現、それを用いた不変微分方程式系の解の境界値写像の構成と主系列表現の導入、さらに解の無限遠での漸近挙動が幾何的条件で簡単に特徴づけられる事等、半単純対称空間上の調和解析の基礎となる多くの結果を得た。